Nachdem die Erben von Simon Detlef Bahnsen bereits in den 1880er Jahren den Ziegelkamp parzelliert und die Grundtücke verkauft hatten, ließ auch Johann Wilhelm Kück wenige Jahre später seinen Besitz für den Bau von Villen erschließen.
1872 hatte General-Consul Johann Wilhelm Kück (1827-1914) das Gebiet südlich der Wohltorfer Straße in Schönningstedt gekauft. 1888 erwarb er dann von den Erben des Landwirts und Erbpächters Peter Simon Detlef Bahnsen den Heckkamp, das rund 18 ha große Gebiet zwischen Wildkoppel, Vorwerksbusch, Schönningstedter Straße und der Schönningstedter Grenze, heute Reuterweg. Dazu gehörte ein stattliches Anwesen, der „Tannenhof“. Im Reinbeker Gebäudeverzeichnis von 1867 wurden die Gebäude des Tannenhofes wie folgt beschrieben:
a) Wohnhaus mit Hofraum, 1½ Geschosse, massiv, Schieferdach, sehr guter Zustand, 9 heizbare Zimmer, 1 Souterrain mit 1 heizbaren Kammer, 1 Küche, 1 Speisekammer
b) Scheune, massiv, Strohdach, guter Zustand, enthält eine Tenne und Räume zur Aufbewahrung von Korn
c) Viehhaus, massiv, Strohdach, guter Zustand mit Raum für 6 Pferde, 10 Kühe, einige Schafe und Schweine
d) Waschhaus, Fachwerk, Ziegeldach, guter Zustand
e) Stall, Fachwerk, Ziegeldach, mäßiger Zustand, Feuerungsraum
f) Bretterhäuschen, Bretterdach, guter Zustand
g) Geflügelhaus
1896 begann Kück mit dem planmäßigen Anlegen einer Villenkolonie. In einem 1899 gestellten Bauantrag heißt die Straße bereits „Kücks Allee“.
Das Besondere an Kücks Konzept, eine Villenkolonie zu errichten, lag darin, dass Kück keine unbebauten Grundstücke verkaufte. Vielmehr ließ er nach und nach mehrere Villen bauen, teils vergleichbar in der Architektur, teils mit einem anderen Erscheinungsbild. Waren sie fertig, suchte er Käufer und veräußerte dann Haus und Grundstück gemeinsam.
Der „Tannenhof“, in der Schönningstedter Straße gegenüber der Straße Auf dem großen Ruhm, gelegen blieb auch während der Bebauung der Kückallee bestehen. Im Jahre 1921 erwarb die Gemeinde Reinbek das Anwesen. Die Scheunen wurden abgerissen, und im Wohnhaus erhielt der Bürgermeister seine Dienstwohnung. Anfang der 1930er Jahre wohnte dann der Gendarm hier, und in der Nachkriegszeit wurde das Gebäude mit Wohnungssuchenden überbelegt. Es war stark verwohnt, als es dann in den späten 1950er Jahren anderen Gebäuden weichen musste.
„Kücks Allee“, wie sie am Anfang hieß, war eine reine Privatstraße. Als sie von immer mehr Fuhrwerken benutzt und kaputt gefahren wurde, denn die Schönningstedter Straße war in einem sehr schlechten Zustand, wurden an ihren Einfahrten im Norden von der Goetheallee, im Süden von der Lindenstraße, Ketten angebracht, die für nicht Anwohnende die Durchfahrt verhinderte. Erst 1942 ging die Allee aus Privatbesitz an die Gemeinde Reinbek über. Der südliche Teil der heutigen Kückallee, zwischen Bismarckstraße und Lindenstraße, hieß anfänglich „Moltke Allee“.